"Успешные трейдеры" и "ошибка выжившего"

Здравствуйте, дамы и господа!

Если котировка любого финансового инструмента – непредсказуемая случайная величина, то откуда берутся «аналитики», прогнозы которых сбываются с вероятностью, значительно большей 50%, и «успешные трейдеры», которым удаются продолжительные прибыльные серии сделок на самых разных инструментах и рисунках волатильности?

Вслед за профессором Малкилом, проведем мысленный эксперимент, построив график воображаемого финансового инструмента, динамика котировки которого абсолютно случайна. Чтобы ее график  был более реалистичным, монетку подбрасывать не будем, а воспользуемся бесконечной непериодической дробью - сегодня 22 апреля, поэтому пусть это будет квадратный корень из 22-х:

4,6904157598234295545656301135

Начальную цену примем также 22 денежные единицы. Первая значимая цифра дроби 4 (четная), значит, отобразим на графике цены за первый месяц торгов снижение котировки на 4 единицы. Следующая цифра 6 (тоже четная) – цена падает за второй месяц еще на 6 единиц. Затем 9 (нечетная), значит, цена за третий месяц торговли уже вырастает на 9 пунктов - и так далее до 30-й цифры. Чтобы обеспечить равновероятные снижение и рост цены (равное число возможных четных и нечетных цифр), цифра 0 будет означать снижение цены на 10 единиц.

Результат виден на рисунке:

Получилось, имхо, вполне реалистично – на графике хорошо видны и «трендовые» участки, и «флетовые», и даже «уровень сопротивления», ставший после его «пробития» «поддержкой» - 35 единиц.

Предположим, что нашим инструментом торгуют 1 млн. трейдеров. Так как в любой сделке две стороны – продавец и покупатель, то первый месяц торгов половина трейдеров завершит с прибылью (те, у кого суммарный объем «коротких» сделок (продажи) превысил объемы «длинных» (покупки)). Из этих 500 тыс. трейдеров, получивших прибыль в первый месяц торгов, половина (250 тыс.  - те, кто продолжил продавать) получит прибыль и во второй месяц, а другая половина (те, кому они продавали) будет в убытке. Три прибыльных месяца подряд будет у 125 тысяч трейдеров, четыре у 62,5 тысяч, а пять – у 31 250 трейдеров. Несложно, продолжая прогрессию, подсчитать, что самый «успешный» трейдер сможет похвастать двадцатью подряд (!) месяцами прибыльной торговли.

«Однако, закон о среднем позволяет предположить, что каждый год около половины активных портфельных инвесторов сумеют обыграть рынок. ... В конце концов, кто-то ведь должен выиграть.»

Питер Л. Бернстайн. «Против богов. Укрощение риска.»

Вероятность получить m прибыльных месяцев в серии из n месяцев рассчитывается по формуле Бернулли:

Р^m_n = n!/(m!*(n-m)!)*p^m*q^(n-m)*100%,

где p - вероятность прибыльного месяца, а q - убыточного (упрощая примем эти вероятности равными).

Тогда, например, вероятность получить за два года 20 прибыльных месяцев будет 

Р(20 из 24) = 24!/(20!*(24-20)!)*0.5^20*0.5^(24-20)*100% = 0.0633 (%),

21 прибыльных - 0.0121%, 22 - 0.0016%, а 23 - 0.0001%, то есть, вероятность получить за два года не менее 20-ти прибыльных месяцев будет равна 0.0771% (0.0633+0.0121+0.0016+0.0001).

Таким образом, в соответствии с Законом больших числел,  не менее чем 20 прибыльных месяцев за два года продемонстрируют более 771-го трейдера из миллиона.

Вполне вероятно, что сами эти трейдеры, искренне заблуждаясь, объяснят успешность своей торговли эффективностью применяемых ими методов «прогнозирования» и захотят обучать этим методам других, «менее успешных» трейдеров. (Хотя желающих обучать других хватает, причем, подавляющее большинство "обучальщиков" не могут представить даже случайного результата в подтверждение своей профпригодности - они просто ищут тех, кто разбирается в рынке еще меньше их.)

Это так называемая «ошибка выжившего» - серьезная проблема, суть которой лучше всего иллюстрирует шутка: «Мы совершенно необоснованно считаем, что дельфины подталкивают потерпевших кораблекрушение к берегу, потому что те, кого они толкали от берега, утонули и не могут ничего рассказать.»

Совершенно очевидно, что вероятность допущения этой ошибки при оценке эффективности той или иной торговой системы тем больше, чем менее продолжителен период торговли и меньше совершенных сделок.

Я обратил внимание на проблему, когда наблюдал динамику изменения рейтинга своего наиболее «старого» счета на одном из сервисов мониторинга – несмотря на очень хорошую результативность в течение многих лет, он НИКОГДА не поднимался выше 4-го места, большую часть времени занимая места между 20-м и 10-м. Лидеры же рейтинга появлялись и пропадали, сменяя друг друга, но ни один из них не задерживался в топе более 2-х лет. «Ошибка выжившего» налицо.

«И, в любой момент времени, самые богатые трейдеры - часто худшие трейдеры. [..] Мы имеем склонность думать, что трейдеры делают деньги, потому что они хороши. Возможно, мы перевернули причинную связь с ног на голову: мы считаем их хорошими только потому, что они делают деньги. На финансовых рынках можно делать деньги полностью случайно.»

Нассим Талеб. «Одураченные случайностью»

Вы сами можете оценить результативность моего «недостаточно хорошего» счета: торговля в Альпари (рекомендую) с 27 мая 2010-го года, более 4000 сделок при среднем времени удержания позиции около 19 часов, 190 тыс. пунктов прибыли:

Этот результат достигнут при полном отказе от каких-либо попыток прогнозирования рыночных тенденций – робот следит динамикой котировки, переоценивая «рисунок волатильности» на каждом баре, с учетом каждого нового тика цены. Иначе, имхо, нельзя.

Профита всем!